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精英家教网如图所示,竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场,在虚线左侧有垂直纸面向里水平的匀强磁场,磁场的磁感强度大小为B.一粗细均匀的绝缘轨道由两段水平且足够长的直杆PQ、MN和一半径为R的半圆环MAP组成,固定在竖直平面内,半圆环与两直杆的切点P、M恰好在磁场边界线上,轨道的NMAP段光滑,PQ段粗糙,现有一质量为m、带电荷量为+q的绝缘塑料小环套在杆MN上(环的内直径比杆的直径稍大),将小环从M点右侧距离x0=4R的D点由静止释放,小环刚好能到达P点.试求:
(1)小环所受电场力的大小.
(2)上述过程中小环第一次通过与O点等高的A点时半圆环对小环作用力的大小.
(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ (设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等),现将小环移至M点右侧6R处由静止释放,求小环在整个运动过程中产生的热量.
分析:(1)根据动能定理,即可求解;
(2)根据动能定理,结合牛顿第二定律与洛伦兹力,即可求解;
(3)根据能量守恒定律,与动能定理相结合,即可求解;
解答:解:(1)小环刚好能到达P点,意味着小环到达P点时速度恰好为零.根据动能定理得:F-x0=mg?2R=0
解得小环所受电场力F=0.5mg
(2)设小环第一次运动到A点时速度为vA,根据动能定理得:
F(x0+R)-mgR=
1
2
mvA2
在A点小环受到的洛仑兹力f=qBvA
根据牛顿第二定律得:FN-f-F=
m
v
2
A
R

解得:FN=3.5mg+qB
3gR

(3)若小环受到的滑动摩擦力f0=μmg<F,即μ<0.5,分析可知小环经过多次往返最终到达P点时的速度为零.根据能的转化和守恒定律,得:
F?6R=mg?2R+Q
解得:Q=mgR
若小环受到的滑动摩擦力f0=μmg≥F,即μ≥0.5,则小环运动到P点后向右做匀减速运动,一直到静止.
设小环从P点开始向右做匀减速运动的最大距离为sm
对整个过程应用动能定理得:F(6R-sm)-mg?2R-μmg?sm=0
小环在整个运动过程中产生的热量为Q=μmgsm
联立解得:Q=
2μmgR
1+2μ

答:(1)小环所受电场力的大小0.5mg.
(2)上述过程中小环第一次通过与O点等高的A点时半圆环对小环作用力的大小:FN=3.5mg+qB
3gR

(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ (设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等),现将小环移至M点右侧6R处由静止释放,则小环在整个运动过程中产生的热量:Q=
2μmgR
1+2μ
点评:考查动能定理、牛顿第二定律、能量守恒定律等规律的应用,知道洛伦兹力的表达式,掌握动能定理解题的步骤及做功的正负.
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倍.不计一切摩擦.现将小球从M点右侧的D点由静止释放,DM间距离x0=3R.
(1)求小球第一次通过与O等高的A点时的速度vA大小,及半圆环对小球作用力N的大小;
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A、小环从A点运动到B点的过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大
B、小环从A点运动到B点的过程中,小环的电势能一直增大
C、电场强度的大小E=
mg
q
D、小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+
1
2
kL

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mgq
,求:
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