Question

擦黑板同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑 板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字擦干净．已知黑板的规格为4.5×1.5m²，黑板的下边沿离地的髙度为0.8m，若黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，现假定某同学用力将黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对黑板擦的作用力F与黑板面所成角度为θ=53°时，F=5N．（取g=10m/s²，sin53°=0.8 ）
（1）求黑板擦与黑板间的摩擦因数u；
（2）当他擦到离地最大高度2.05m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板 擦砸到黑板下边沿前瞬间的速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）以黑板擦为研究对象，分析受力情况．黑板擦缓慢移动时，合力为零，根据平衡条件和滑动摩擦力公式f=μN求解μ；
（2）黑板擦脱手后沿黑板面竖直向下滑落过程中与黑板之间无摩擦，做自由落体运动，由运动学公式求解速度v的大小．

解答：解：（1）黑板擦向上缓慢运动，根据受力分析得
垂直于黑板方向有：Fsinθ-N=0，解得：N=4N
沿黑板方向有：Fcosθ-mg-f=0，解得：f=2N
由f=μN得：μ=

f

N

=0.5
（2）黑板擦脱手后沿黑板面竖直向下滑落过程中与黑板之间无摩擦，做自由落体运动，下落的高度为：
h=2.05m-0.8m=1.25m
由v=

2gh

得：v=5m/s
答：
（1）黑板擦与黑板间的摩擦因数为0.5；
（2）黑板擦砸到黑板下边沿前瞬间的速度v的大小为5m/s．

点评：本题有实际的情景，实质可以简化为四力平衡问题，运用平衡条件和运动学公式求解．