Question

如图甲、乙所示，在水平面上运动的小车内，有一质量为M的物体与两根劲度系数分别为k₁、k₂的弹簧连接．开始时两弹簧均未发生形变，不计物体与小车间的摩擦．当小车以加速度a向右做匀加速直线运动时，甲、乙两图中物体相对于小车的位移量分别为：（　　）

• A、

  Ma

  k1+k2

  ，

  (k1+k2)Ma

  k1k2

• B、

  Ma

  k1+k2

  ，

  2(k1+k2)Ma

  k1k2

• C、

  2Ma

  k1+k2

  ，

  2(k1+k2)Ma

  k1k2

• D、

  2Ma

  k1+k2

  ，

  (k1+k2)Ma

  2k1k2

Answer 1

分析：甲车物体相对小车的位移量都是k₁或k₂的形变量，而乙车内物体相对小车的位移量为两弹簧形变量之和，乙车内受力关系是：M受k₁的弹力匀加速运动，k₁和k₂的弹力大小相等，方向相反．由牛顿第二定律和胡克定律可得结果．

解答：解：
对甲内的物体，设其位移量为x，则k₁被压缩x，k₂被拉伸x，由胡克定律和牛顿第二定律：
k₁x+k₂x=Ma
解得：
x=

Ma

k1+k2

对乙内的物体，其位移量为两弹簧形变量之和，设位移量为x′，弹簧k₁的形变量为x₁，弹簧k₂的形变量为x′-x₁，则有：
对k₂：k₁x₁=k₂（x′-x₁）
对物块：k₁x₁=Ma
解得：
x′=

(k1+k2)Ma

k1k2

，故A正确．
故选：A．

点评：本题很容易没有思路，解决本题依靠的就是对受力分析的掌握要达到要“精通”，虽看似不难，实际对受力分析的能力要求非常高．本题把握的重点就是分析要循序渐进，剥茧抽丝：甲车物体其位移不是等于两弹簧形变量之和，而等于是其中一个的形变量．乙，M是受k₁的弹力而加速运动，而不是受k₁和k₂的合力．