Question

如图所示，EF、GH为光滑平行导轨，间距为L，导轨平面的倾角为θ．L₁、L₂为与导轨垂直的磁场边界，在L₁的上边无磁场，在L₁、L₂之间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在L₂的下边为垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，L₁、L₂之间距离为2L．现有一个边长为L的正方形导线框abcd．将导线框从距离磁场边界L₁为x的地方由静止释放，于是导线框沿着导轨向下运动，当导线框的ab边越过边界L₂的瞬间速度大小为v，已知导线框abcd的质量为m，电阻为R，试求：
（1）导线框abcd在通过边界L₂的过程中流过导线框横截面的电荷量是多少；
（2）导线框abcd的通过边界L₁的过程中，导线框产生的焦耳热为多少；
（1）当导线框abcd的ab边越过边界L₂的瞬间加速度大小．

Answer 1

分析：根据电荷量的定义q=It求解，如果是变化的电流，我们采用平均电流．
根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热．即导线框产生的焦耳热等于导线框从释放开始到ab边到达边界L₂时损失的机械能大小．
对金属线框进行受力分析，运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出安培力．
根据牛顿第二定律求解加速度．

解答：解：（1）导线框通过L₂前后的磁通量变化为△Φ=2BS
所以通过导线框横截面的电荷量为：
q=

.

I

t=

. E

R

t=

△Φ

tR

t=

△Φ

R

=

2BS

R

（2）导线框产生的焦耳热等于导线框从释放开始到ab边到达边界L₂时损失的机械能大小，即：Q=△E=mg(x+2L)sinθ-

1

2

mv2
（3）当ab边越过边界L₂的瞬间ab边和cd边都切割磁感线而产生电动势，
所以，电路中的电动势大小为E=2BLv
故电路中的电流大小为I=

E

R

=

2BLv

R

所以由牛顿第二定律：mgsinθ-2BIL=ma
所以线框加速度大小为：a=gsinθ-

4B2L2v

mR

答：（1）导线框abcd在通过边界L₂的过程中流过导线框横截面的电荷量是

2BS

R

；
（2）导线框abcd的通过边界L₁的过程中，导线框产生的焦耳热为mg(x+2L)sinθ-

1

2

mv2；
（3）当导线框abcd的ab边越过边界L₂的瞬间加速度大小是gsinθ-

4B2L2v

mR

．

点评：该题考查了多个知识点的综合运用．
做这类问题我们还是应该从运动过程和受力分析入手研究，运用一些物理规律求解问题．