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    如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g．
    （1）求小球所受到的电场力大小；
    （2）小球在A点速度v0多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？
    分析：（1）抓住带电小球运动至C点的速度最大这一突破口，竖直面内圆周运动的最大速度出现在物理“最低点”，即合外力沿半径指向圆心，而电场力和重力的合力则背离圆心的方向； 
    （2）竖直面内圆周运动的最高点，轨道对小球的压力竖直向下，最小等于零．
    解答：解：（1）已知带电小球在光滑的竖直圆轨道内做完整的圆周运动，经C点时速度最大，因此，C点是竖直面内圆周运动的物理“最低点”，也就是小球在C点受力情况满足合外力完全充当向心力，如图
    满足tanθ=
    F
    mg
                                                              

    因此电场力F=mgtan60°
    即F=
    		3
    mg
    （2）小球在轨道最高点B时的受力情况如图所示，

    讨论：①若在B点时轨道对小球的压力最小等于零．半径方向的合外力为重力mg，在B点，根据圆周运动的条件可获得，
    mg=m
    v
    2
    B1
    r
    ；得：vB1=
    		gr
       ①
       ②若小球在D点时的轨道对小球的压力最小等于零
    		(mg)2+(qE)2
    =m
    v
    2
    D
    r

    则D到B的过程中，重力和电场力做功：
    得：
    1
    2
    m
    v
    2
    D
    +    qErsin60°-mgr(1-cos60°)=
    1
    2
    m
    v
    2
    B2
    ，代入数据解得：vB2=
    		4gr
      ②
    根据①②两种情况的讨论可知，小球在B点的最小速度为vB2；
       小球从A到B过程中，只有电场力和重力做了功，又知A、B两点在同一等势面上，该过程电场力做功为0，根据动能定理可得：
    -mg2r=
    1
    2
    m
    v
    2
    B2
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    0
                 ③

    联立以上②③两式可得v0=
    		8gr
    =2
    		2gr
    ．
    答：（1）求小球所受到的电场力大小为
    		3
    mg    ；
    （2）小球在A点速度v0=2
    		2gr
    时，小球经B点时对轨道的压力最小．
    点评：本题抓住小球经C点时速度最大这也关键突破口展开讨论，小球在B点压力对轨道压力最小为0，根据指向圆心的合力提供圆周运动向心力为解题关键．
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    16
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    （1）小滑块离开轨道时的速度大小；
    （2）小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功．

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    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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