Question

材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ₀(1+αt),其中α称为电阻温度系数，ρ₀是材料在t=0 ℃时的电阻率。在一的温度范围内α是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知:在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10^-8 Ω·m,碳的电阻率为3.5×10^-5 Ω·m；在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10^-3 ℃^-1,碳的电阻温度系数为-5.0×10^-4 ℃^-1。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)。

Answer 1

分析:主要考查电阻定律、电阻与温度的关系。

解析:设所需碳棒的长度为L₁，电阻率为ρ₁,电阻温度系数为α₁;铜棒的长度为L₂，电阻率为ρ₂，电阻温度系数为α₂。根据题意有

ρ₁=ρ₁₀(1+α₁t)①

ρ₂=ρ₂₀(1+α₂t)②

式中ρ₁₀、ρ₂₀分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率。

设碳棒的电阻为R₁，铜棒的电阻为R₂，有

③

④

式中S为碳棒与铜棒的横截面积。

碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为

R=R₁+R₂⑤

L₀=L₁+L₂⑥

式中L₀=1.0 m。

联立以上各式得

⑦

要使R不随t变化，⑦式中t的系数必须为零，即

ρ₁₀α₁L₁+ρ₂₀α₂L₂=0⑧

联立⑥⑧式得

⑨

代入数据解得

L₁=3.8×10^-3 m。⑩