Question

13．如图：光滑斜面的下端有一条足够长的水平传送带，传送带以V₀=4m/s 的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为1Kg的物体，从h=3.2m的高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不计能量损失，物体与传送带间的动摩擦因数为0.4，g=10m/s²，求：
（1）物体下滑到A点时的速度大小？
（2）物体从A点滑到左边最远处的时间和这个过程中系统产生的热量？
（3）物体第三次经过A点后，最远能在皮带上滑行多远？

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律可求得物体下滑到A点时的速度大小；
（2）分别求得物体与传送带运动的位移，则可求得相对位移，由热量等于摩擦力与相对位移的乘积可求得热量；
（3）分析运动过程明确第二次和第三次的速度，再由运动学公式可求得位移．

解答 解：（1）由机械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²  
代入数据解得：v=8m/s          
（2）设物体滑到左边最远处的时间为t，则有：
$t=\frac{v}{μg}$
代入数据得：t=2s             
这个过程中物体在皮带上滑行的位移为：
L₁=$\frac{v}{2}t$=$\frac{8×2}{2}$=8m；
皮带运动的位移为：L₂=v₀t=4×2=8m；
则：Q=μmgL_相=μmg（L₁+L₂）
代入数据得：Q=64J              
（3）物体第二、三次过A点时，速度大小均为：v=4m/s                       
解得：L=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{4}^{2}}{2×0.4×10}$=2m               
答：（1）物体下滑到A点时的速度为8m/s；
（2）物体从A点滑到左边最远处的时间和这个过程中系统产生的热量为64J；
（3）物体第三次经过A点后，最远能在皮带上滑行2m．

点评 本题考查机械能守恒、牛顿运动定律及运动学公式，要注意明确热量等于摩擦力与相对位移这间的乘积这一规律的正确应用．