Question

【题目】14分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

Answer 1

【答案】在该区域AB边的中点处由静止释放电子，电子从离开ABCD区域．

在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，所有释放点为满足的位置．

若将左侧电场II整体水平向右移动，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开不随电场移动，在电场I区域内由静止释放电子的所有位置为．

【解析】

（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为υ0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有

eEL=mυ

–y=at2=()2

解得y = L，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，L）

（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到υ1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有

eEx=mυ12

y=at2=()2

解得xy = ，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。

（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到υ2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有

eEx=mυ22y–y′=at2=()2

υy=at=，y′= υy

解得xy=L2( + )，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置