Question

18．如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区的右边界．现有一质量为m．电量为-q的带电粒子，从电场中的P点以初速度v₀沿x轴正方向开始运动，已知P点的坐标为（-L，0）且L=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qE}$，试求：
（1）带电粒子运动到Y轴上时的速度
（2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度最大为多少（不计重力）

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中受到的电场力的方向向上，粒子做的事类平抛运动，水平方向做的是匀速运动，竖直方向做的是匀加速直线运动，从而可以求得带电粒子运动到Y轴上时的速度；
（2）当磁场的运动的轨迹恰好与磁场的有边沿相切时，此时的磁场的宽度最大，根据粒子的运动的轨迹可以求得磁场的宽度最大值．

解答 解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度大小为v，
速度方向与y轴的夹角为θ，如图所示，则：
水平方向：L=v₀t，
竖直方向：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t，
速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，
cosθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{\;}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，θ=45°；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{mv}{qB}$，
要使带电粒子能穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为：d≤（1+cosθ）R
即：d≤$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$；
答：（1）带电粒子运动到Y轴上时的速度大小为$\sqrt{2}$v₀，方向与y轴成45°角；
（2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度最大为：$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$．

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．