Question

1．如图所示，AB间有一弹射装置，质量为m=1kg的小物块在0.01时间内被弹射装置弹出，以大小为4m/s的速度沿着B点的切线方向进人光滑竖直圆弧形轨道BC，已知B点距水平地面的高度为h=0.8m，圆弧轨道BC所对应的圆心角∠BOC=60°（O为圆心），C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿直轨道运动后会与竖直墙壁发生碰撞，重力加速度g=10m/S²，空气阻力忽略不计．求：
（1）弹射装置对小物块做功的平均功率；
（2）小物块沿圆弧轨道滑到C时对轨道的压力大小；
（3）若小物块与轨道CD之间的动摩擦因数η=0.25，且与竖直墙璧碰撞前后小物块的速度大小不变．请确定小物块与墙壁碰撞的次数和最终所处的具体位置．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出弹射装置对小物块做功，再由公式P=$\frac{W}{t}$求平均功率．
（2）小物块从B到C，只有重力做功，由机械能守恒求出C点的速度，再由牛顿运动定律求得在C点物块对轨道的压力．
（3）由机械能守恒得小物块滑到C点时具有的机械能，分析由C到D克服摩擦力做功，即损失的机械能，即可求得小物块与墙壁碰撞的次数，再由动能定理求出物块在CD上滑行的路程，分析出最终物块的位置．

解答 解：（1）弹射装置对小物块做功为：
W=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$J=8J
弹射装置对小物块做功的平均功率为：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8}{0.01}$W=800W．
（2）小物块由B到C过程机械能守恒，则有：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在最低点C时，有：N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
由图可知：h=R（1-cosθ）
解得：N=30N
由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为30N．
（3）小物块由B滑到C点时具有的机械能为：E_C=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mgh
由C到D克服摩擦力做功为：W_f=μmgL
所以小物块与墙壁碰撞的次数为：N=$\frac{{E}_{C}-{W}_{f}}{2{W}_{f}}$+1=2.1（次）
实际碰撞次数为：N′=2
碰撞两次后剩余的能量为：△E=E_C-3W_f；
设物块停的位置距D点x_D．由动能定理得：-△E=-μmgx_D
解得：x_D=0.4m
即最终所处的具体位置离D点0.4m．
答：（1）弹射装置对小物块做功的平均功率是800W；
（2）小物块沿圆弧轨道滑到C时对轨道的压力大小是30N；
（3）小物块与墙壁碰撞两次，最终所处的具体位置离D点0.4m．

点评 解决本题的关键要正确分析物块的能量是如何转化，知道克服摩擦力做功等于机械能的损失，第三问也可以对整个过程运用动能定理得到物块在CD上滑行的总路程，再进行分析．