Question

（2009?海南）（I）已知：功率为100W灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量，光速c=3.0×10⁸m/s，普朗克常量h=6.63×10^-34J?s，假定所发出的可见光的波长都是560nm，计算灯泡每秒内发出的光子数．
（II）钚的放射性同位素₉₄²³⁹Pu静止时衰变为铀核激发态₉₂²³⁵U^*和α粒子，而铀核激发态₉₂²³⁵U^*立即衰变为铀核₉₂²³⁵U，并放出能量为0.097MeV的γ光子．已知：₉₄²³⁹Pu、₉₂²³⁵U和α粒子的质量分别为m_Pu=239.0521u、m_u=235.0439u和m_α=4.0026u，1u=931.5MeV/c²．
（1）写出衰变方程；
（2）已知衰变放出的光子的动量可忽略，球α粒子的动能．

Answer 1

分析：（I）根据灯泡的功率和转化为可见光的效率，算出每秒灯泡释放出的可见光能量除以每个可见光光子能量即可得出结果．
（II）（1）根据质量数和电荷数守恒可正确书写该衰变方程．
（2）衰变过程满足动量守恒和能量守恒，根据这两个方程列方程即可求解．

解答：解：（I）波长为λ光子能量为：Ey=

hc

λ

       ①
设灯泡每秒内发出的光子数为n，灯泡电功率为P，则：n=

kP

EY

     ②
式中，k=5%是灯泡的发光效率．联立①②式得：n=

kPλ

hc

     ③
代入题给数据得：n=1.4×10¹⁹s^-1
故灯泡每秒内发出的光子数为1.4×10¹⁹个．
（Ⅱ）（1）衰变方程为₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U^*+α₉₂²³⁵U^*→₉₂²³⁵U+λ
或合起来有₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+α+γ
故衰变方程为：₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+α+γ．
（2）上述衰变过程的质量亏损为：△m=m_Pu-m_U-m_α ④
放出的能量为：△E=c²?△m       ⑤
这些能量是轴核₉₂²³⁵U的动能E_U、α粒子的动能E_a和y光子的能量E_y之和，即有：
△E=E_U+E_α+E_y       ⑥
由④⑤⑥式得：E_U+E_α=（m_Pu-m_U-m_α）c²-E_y ⑦
设衰变后的轴核和α粒子的速度分别为v_U和v_α，则由动量守恒有：
m_Uv_U=m_αv_α ⑧
又由动能的定义知：EU=

1

2

mU

v

2 U

，Eα=

1

2

mα

v

2 a

     ⑨
由⑧⑨式得：

EU

Ea

=

ma

my

      ⑩
由⑦⑩式得：Ea=

mU

mU-mα

[(mPu-mU+mα)c2-Eγ]
代入题给数据得：E_α=5.034MeV．
故α粒子的动能为：E_α=5.034MeV．

点评：本题的难点在于第（II）题第（2）问，注意动量守恒和能量守恒在原子物理中的应用，尤其是列能量守恒方程时不要漏掉部分能量．