Question

2．如图所示，两根直木棍相互平行，间距为L，斜靠在竖直墙壁固定不动，木棍与水平面间的倾角为α，一根重量为G半径为R的水泥圆筒可以从木棍的上部匀速滑下，求
（1）水泥圆筒下滑过程中受到的摩擦力；
（2）水泥圆筒与直木棍间的动摩擦因数μ

Answer 1

分析 （1）对圆筒受力分析，结合矢量合成法则，及平衡条件，即可求解；
（2）根据滑动摩擦力公式f=μN，结合三角知识，根据共点力平衡求出摩擦力和支持力的大小，从而求出动摩擦因数，即可求解．

解答 解：（1）匀速下滑时，圆筒受支持力、摩擦力，及重力；
根据平衡条件，有：f-Gsinα=0，
则水泥圆筒下滑过程中受到的摩擦力Gsinα；
（2）根据共点力平衡有：Gsinα=2f₁
所以2f₁=$\frac{1}{2}$Gsinα．
两个支持力的合力等于Gcosα，
根据几何关系知，及平行四边形定则，设支持力N₁=N₂；
那么$\frac{\frac{N}{2}}{{N}_{1}}$=$\frac{\sqrt{{R}^{2}-\frac{{L}^{2}}{4}}}{R}$
依据滑动摩擦力公式，f=μN
则μ=$\frac{{f}_{1}}{{N}_{1}}$=$\frac{\frac{Gsinα}{2}}{\frac{RGcosα}{2\sqrt{{R}^{2}-\frac{{L}^{2}}{4}}}}$=$\frac{\sqrt{4{R}^{2}-{L}^{2}}}{2R}$tanα．
答：（1）水泥圆筒下滑过程中受到的摩擦力Gsinα；
（2）水泥圆筒与直木棍间的动摩擦因数$\frac{\sqrt{4{R}^{2}-{L}^{2}}}{2R}$tanα．

点评 考查平衡条件的应用，掌握矢量的合成法则，理解三角知识的运用，注意求解各木棍的支持力是解题的关键．