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    如图所示，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接，AC在竖直方向，B点与圆心等高．一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为m的小铁块甲相连．开始时，弹簧为原长，甲静止于D点．现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上B点由静止释放，到达D点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连，它们到达E点后再返回，结果乙恰回到C点．已知CD长为L1，DE长为L2，EC段均匀粗糙，ABC段和EF段均光滑，弹簧始终处于弹性限度内．
    （1）求直轨道EC段与物块间动摩擦因素．
    （2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？
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    （1）设乙与甲碰前瞬间速度为v1，碰后瞬间速度为v2，甲乙一起返回到D时速度为v3．
    乙从B到D有 mgR-umgL1=
    1
    2
    mv12      ①
    碰撞过程由动量守恒得   mv1=2mv2 ②
    甲乙从D到E再回到D有 -μ?2mg?2L2=
    1
    2
    2mv32-
    1
    2
    2mv22      ③
    乙从D到C 有          -μmgL1=-
    1
    2
    mv32      ④
    联立解得 μ=
    R
    5L1+8L2

    （2）设对乙加的最小恒力为F
    从B到D有 mgR+FL1-μmgL1=
    1
    2
    mv42      ⑤
    碰撞过程由动量守恒得    mv4=2mv5 ⑥
    甲乙从D到E再回到D有  -μ?2mg?2L2=
    1
    2
    2mv62-
    1
    2
    2mv52      ⑦
    乙从D到A有  -mg?2R-μmgL1=
    1
    2
    mvA2-
    1
    2
    mv62      ⑧
    在A点有      mg=
    mvA2
    R
      ⑨
    联立⑤⑥⑦⑧⑨解得   F=
    10mgR
    L1

    答：
    （1）直轨道EC段与物块间动摩擦因素为
    R
    5L1+8L2
    ．
    （2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少为
    10mgR
    L1
    ．
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    （1）求直轨道EC段与物块间动摩擦因素．
    （2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？

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