Question

（2013?凉山州模拟）如图，在x轴上方有一方向垂直纸面向外的匀强磁场，有一质量为m，电量为q的粒子以初速v₀从M点沿y轴正方向射入，从x轴上的N点射出，射出时速度方向与x轴的负方向夹角θ，已知θ=30°，N点到O点的距离为L（忽略重力）．
（1）求匀强磁场磁感应强度B的大小．
（2）当带电粒子在磁场中运动到某一位置时，在y轴右方再加一匀强电场，使带电粒子做匀速直线运动，运动到x轴上的P点（未画出）时速度方向与x轴的正方向夹角也为θ，求匀强电场的电场强度E的大小与方向．
（3）在（2）问中粒子从P点射出后再次运动到x轴上的Q点（未画出），求：Q点坐标及从M点运动到Q点的总时间t．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹后，结合几何关系求解出半径；然后结合洛伦兹力提供向心力列式求解；
（2）带电粒子做匀速直线运动，受到的电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件确定电场力大小和方向，然后进一步求解电场强度；
（3）粒子从P点射出后做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解Q点的坐标；磁场中运动时间根据公式t=

θ

2π

T求解，电场中运动时间根据类似平抛运动的分运动公式列式求解．

解答：解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

结合几何关系，知：R+Rsin30°=L
解得：R=

2

3

L
粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：
qv₀B=m

v 2 0

R

解得：B=

3mv0

2qL

；
（2）根据题中条件知：电场力与洛伦兹力方向相反，大小相等，有：
Eq=qv₀B
得带E的大小：E=

3m v 2 0

2qL

方向向右上与x轴夹角为60°（与y轴夹角为30°）；
（3）粒子从P到Q类似平抛
PQsinθ=

Eq

2m

t2
PQcosθ=v₀t
t=

2 3 mv0

3Eq

=

4 3

9v0

L
PQ=

8L

9

由题图中：
ON=R+Rsin30°=

3

2

R=L
NP=（Rcos30°+Rcos30°）tan60°=3R=2L
OQ=ON+NP+PQ=L+2L+

8

9

L=

35

9

L
Q点坐标为：（

35

9

L，0）
M到D时间：t1=

1

3

T=

4πL

9v0

D到P时间：t2=

Rcos30°+Rcos30°

sin30°v0

=

4 3

3v0

L
MQ运动的总时间：T=t₁+t₂+t₃=

4πL

9v0

+

16 3

9v0

L=

4π+16 3

9v0

L；
答：（1）匀强磁场磁感应强度B的大小为

3mv0

2qL

．
（2）匀强电场的电场强度E的大小为

3m v 2 0

2qL

，方向为向右上与x轴夹角为60°．
（3）Q点坐标及从M点运动到Q点的总时间t为

4π+16 3

9v0

L．

点评：本题关键明确粒子的运动规律，然后画出运动轨迹，分磁场中圆周运动、复合场中的匀速运动、电场中类似平抛运动进行研究．