分析 对物体受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,根据平衡条件列式分析拉力表达式,得到最小值.
解答 解法:设拉力F与水平方向的夹角为θ,受力分析如图:
可列平衡方程式:
Fcosθ-f=0,
FN+Fsinθ-mg=0,
f=μFN,
由联立①②③解得:
F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
由于μ、mg一定,欲使F最小,必须cosθ+?sinθ最大,
但在0°≤θ≤90°内,cosθ和sinθ对同一值不可能同时有最大值,因此,必须作适当的三角函数变换,μ一定,令μ=tanφ(φ一定),
则F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{cosθ+tanφ•sinθ}$=$\frac{mgsinφ}{sinφ•cosθ+sinφ•sinθ}$=$\frac{mgsinφ}{cos(φ-θ)}$,
当θ=φ=arctanμ时,有最小拉力Fmin=mgsinφ,
又sinφ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$,故Fmin=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$mg;
答:所用的最小拉力为$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$mg.
点评 本题是动态分析问题,关键是明确物体的受力情况,然后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解,不难.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 该卫星运行时的线速度为$\frac{2πR}{T}$ | |
B. | 该卫星运行时的向心加速度为$\frac{{4π}^{2}(R+h)}{{T}^{2}}$ | |
C. | 物体在地球表面自由下落的加速度为$\frac{{{4π}^{2}(R+h)}^{2}}{{{T}^{2}R}^{2}}$ | |
D. | 地球的第一宇宙速度为$\frac{2π}{T}\sqrt{\frac{{(R+h)}^{3}}{R}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 小物块的加速度大小恒为2.5m/s2 | B. | 斜面倾角为30° | ||
C. | 小物块2s末的速度是5m/s | D. | 小物块第2s内的平均速度为5m/s |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 只有M端验电箔片张开,且M端带正电 | |
B. | 只有N端验电箔片张开,且N端带负电 | |
C. | 两端的验电箔片都张开,且两端都带正电或负电 | |
D. | 两端的验电箔片都张开,且左端带负电,右端带正电 |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 30km/h | C. | 24km/h | D. | 80km/h |
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