Question

（2013衡水中学调研） 高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向。

（1）通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？

（2）在一个坐标系中画出甲乙的速度时间图象。

Answer 1

 解析：公式解法：令a1=-10m/s2，a2=5m/s2，a3=-5m/s2，t1=3s末，甲车速度：v1=v0+a1t1=0；

设3s过后经过t2 s 甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a2t2 =v0+a3t2；

速度相等之前，甲车位移：x甲，

乙车位移：x乙④

解得x乙-x甲=90m＜s0=100m，不会相撞。

图象解法：由加速度图像可画出两车的速度图像，由图像可知，t=6s 时两车速度相等，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，＜100m

∴不会相撞。