Question

20．2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一．如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，某运动员从O点由静止开始，在不借助其它外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的圆弧轨道后从A点水平飞出，经t=3s后落到斜坡上的B点．已知A点是斜坡的起点，圆弧轨道半径为80m，斜坡与水平面的夹角θ=30°，运动员的质量m=50kg，重力加速度g=10m/s²，空气阻力忽略不计．则求：
（1）运动员到达B点时的速度的大小；
（2）在圆弧轨道上摩擦阻力对运动员做的功．

Answer 1

分析 （1）运动员从A点滑出后做平抛运动，根据平抛运动规律可以求得平抛的初速度，由动能定理求得运动员到达B点的速度大小即可．
（2）运动员在圆弧轨道上运动时只有重力和阻力对运动员做功，根据动能定理求得阻力对运动员做的功．

解答 解：（1）运动员从A点滑出后做平抛运动，从A到B水平方向有：
x=v_At             ①
在竖直方向有：
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$            ②
物体落在B点，有：$tanθ=\frac{y}{x}$              ③
由①②③解得：${v}_{A}=15\sqrt{3}m/s$，y=45m
运动员从A到B过程中只有重力做功，根据动能定理有：
mgy=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得：v_B=$15\sqrt{7}m/s$
（2）运动员在圆弧轨道上只有重力和摩擦阻力做功，根据动能定理有：
$mg（R-Rcos60°）+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-0$
代入数据解得：W_f=-3125J
答：（1）运动员到达B点时的速度的大小为$15\sqrt{7}m/s$；
（2）在圆弧轨道上摩擦阻力对运动员做的功为-3125J．

点评 本题是动能定理与平抛运动的综合题，掌握平抛运动规律及动能定理是正确解题的关键．