Question

17．如图，真空室内存在长L=28cm，宽d=8cm的匀强磁场区域abcd，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10⁵N/C；方向与金箔成37°角．紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S（S距a点8cm），可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10^-27kg，电荷量q=3.2×10^-19C，初速度v=3.2×10⁶m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上离d端最近的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E_K为多少？

Answer 1

分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力列式求半径即可；
（2）粒子速度向下进入磁场时，可以到达cd最下端；当粒子向上运动，且轨迹与cd相切时，可以到达cd边界最高点，根据几何关系求解射中区域的长度；
（3）根据几何关系，求出粒子出磁场的位置，得出进入磁场的初速度方向，最终得出粒子做类平抛运动，然后将粒子的运动沿着垂直电场方向和平行电场方向正交分解，然后根据位移公式求解出运动时间，再根据速度时间公式得出平行电场方向和垂直电场方向的分速度，最后合成合速度，从而得到动能损失．

解答 解：（1）根据$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：
R=$\frac{{m}_{α}v}{B{q}_{α}}=\frac{6.64×1{0}^{-27}×3.2×1{0}^{6}}{0.332×3.2×1{0}^{-19}}m=0.2m=20cm$．
（2）设S在cd上投影点为O点，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O₁，如图所示，则由几何关系得：
$\overline{OP}=\overline{SA}=\sqrt{{R}^{2}-（R-d）^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-（20-8）^{2}}cm=16cm$，
因as=8cm＜16cm，故C点即为α粒子射中的最高点
即OP=8cm  
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O₂，如图所示，则由几何关系得：
$\overline{OQ}=\sqrt{{R}^{2}-（R-d）^{2}}=16cm$，
故金箔cd被α粒子射中区域的长度L=$\overline{PQ}=\overline{OP}+\overline{OQ}=8+16cm=24cm$．
（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O₂Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示．
沿速度v′方向做匀速直线运动，位移${s}_{x}=（\overline{SN}-R）sin53°$=16cm，
沿场强E方向做匀加速直线运动，位移${s}_{y}=（\overline{SN}-R）cos53°+R$=32cm，
则由s_x=v′t，${s}_{y}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{{q}_{α}E}{{m}_{α}}$，
代入数据解得v′=8.0×10⁵m/s，
故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为$△{E}_{k}=\frac{1}{2}{m}_{α}{v}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{α}v{′}^{2}$=3.19×10^-14J．
答：（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L为24cm；
（3）损失的动能△E_K为3.19×10^-14J．

点评 本题关键将粒子的运动分为磁场中的运动和电场中的运动，对于磁场中的运动根据洛伦兹力提供向心力列式，同时结合几何关系分析；对于电场中的运动，通常都为类平抛运动，然后根据正交分解法分解为直线运动研究．