Question

【题目】如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由四分之一圆弧AB和二分之一圆弧BC组成，两者在最低点B处平滑连接. 过BC圆弧的圆心O有厚度不计的水平挡板和竖直挡板各一块，挡板与圆弧轨道之间有宽度很小的缝隙. AB弧的半径为2R，BC弧的半径为R. 一个直径略小于缝宽，质量为m的小球在A点正上方R处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动，不考虑小球撞到挡板以后反弹，重力加速度为g.求：

　

(1) 小球自由下落到A点时的速度大小；

(2) 小球到达C点时，轨道对它的弹力大小；

(3) 小球距A点h处自由落下进入轨道，经C点抛出，在水平挡板上的落点到O点的距离x随h变化的关系式，并在图中画出x2-h图象．

Answer 1

【答案】（1） （2）mg（3）图象如图所示：

【解析】

（1）根据动能定理求解小球自由下落到A点时的速度；（2）根据牛顿第二定律求解轨道对小球的弹力；（3）小球自由落下，经ABC圆弧轨道到达C点后做平抛运动，根据平抛运动的规律求解h的范围，画出图像。

(1) 由动能定理可知：

vA＝2.

(2) 设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律得

F＋mg＝m

vC＝vA＝2

解得：F＝mg.

(3) 小球自由落下，经ABC圆弧轨道到达C点后做平抛运动．

mgh＝mvC2

R＝gt2

x＝vCt

x＝2

因为x<R，且vC≥

所以≤h<R

x2-h图象如图所示：