Question

如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg．求：
（1）小球受到电场力的大小和方向；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）设小球运动到最底位置B时速度为v，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理结合向心力公式联立方程即可求解；
（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系及动能定理即可求解．

解答：解：（1）设小球运动到最底位置B时速度为v，此时N-mg=

mv2

R

…①
解得：v=

gR

若不受电场力，则
mgR=

1

2

mv′2
解得：v′=

2gR

因为v′＞v
所以此过程中电场力做负功，电场力方向水平向右
设电场力大小为F，由题意，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理得：
mgR-FR=

1

2

mv2-0…②
由①、②两式得：F=

1

2

mg…③，方向水平向右
（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，如图
mgsinθ=Fcosθ…④
由④得：tanθ=

1

2

小球由A处到最大速度位置得过程中mgR-cosθ-

1

2

mgR(1-sinθ)=

1

2

m

v

2 m

-0
得：vm=

Rg( 5 -1)

答：（1）小球受到电场力的大小为

1

2

mg，方向水平向右；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度．

点评：本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要注意电场力方向的判断，难度适中．