Question

1．如图所示，一质量为M的楔形物块放在光滑的水平桌面上，他的顶角为90°，两底角为α，β．a．b为两个位于斜面上质量为m的小物块．已知所有接触面都是光滑的，现同时让a．b沿斜面下滑，下列判断正确的是（　　）

• A． 楔形物块静止不动
• B． 楔形物块相对于地面向左运动
• C． 楔形物块对水平面的压力等于（M+2m）g
• D． 楔形物块对水平面的压力小于（M+2m）g

Answer 1

分析 由于斜面光滑，两个木块均加速下滑，分别对两个物体受力分析，求出其对斜面体的压力，再对斜面体受力分析，求出斜面体对地面摩擦力和地面对斜面体的支持力，根据摩擦力判断楔形物块的运动状态，然后根据牛顿第三定律得到斜面体对地面的压力．

解答 解：由几何关系，得到：
N₁=mgcosα
故物体a对斜面体的压力为N₁′=mgcosα…①
同理，物体b对斜面体的压力为N₂′=mgcosβ…②
对斜面体受力分析，如图，假设摩擦力向左

根据共点力平衡条件，得到
f+N₂′cosα-N₁′cosβ=0…③
F_支-Mg-N₁′sinβ-N₂′sinβ=0…④
根据题意
α+β=90°…⑤
由①～⑤式解得：
f=0，F_支=Mg+mg，所以楔形木块静止不动
根据牛顿第三定律，斜面体对地的压力等于Mg+mg；，故AC正确，BD错误．
故选：AC

点评 本题关键是正确对木块a和b受力分析，然后对斜面体受力分析，画出受力分析图，根据共点力平衡条件求解，注意整体法和隔离法在解题中的应用，难度适中．