Question

7．如图所示，在光滑水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，两个边长均为a（a＜L）的单匝闭合正方形线圈甲和乙，分别用相同材料不同粗细的导线绕制而成，且导线的横截面积S_甲：S_乙=1：4．将线圈置于光滑水平面上且位于磁场的左边界，并使两线圈获得大小相等、方向水平向右的初速度，若甲线圈刚好能滑离磁场，则（　　）

• A． 乙线圈也刚好能滑离磁场
• B． 两线圈完全进入磁场后的动能相同
• C． 两线圈进入磁场过程中通过导线横截面积电量相同
• D． 甲线圈进入磁场过程中产生热量Q₁与乙线圈进入磁场过程中产生热量Q₂之比为1：4

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式得到线框的加速度表达式，再分析两个线圈的运动情况，即可判断乙线圈能否滑离磁场．根据感应电荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，分析电量关系．根据能量守恒定律分析热量关系．

解答 解：A、设任一线圈的横面积为S，电阻率为ρ_电，密度为ρ_密．
线圈进入磁场时产生的感应电流为 I=$\frac{Bav}{R}$，所受的安培力大小为 F=BIa=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，加速度大小为 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{4a•S{ρ}_{密}•{ρ}_{电}•\frac{4a}{S}}$=$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{密}{ρ}_{电}}$，可知a与S无关，所以两个线圈进入磁场的过程，任意时刻加速度相同，同理离开磁场的过程任意时刻的加速度也相同，运动情况完全相同，所以若甲线圈刚好能滑离磁场，乙线圈也刚好能滑离磁场，故A正确．
B、根据A项分析可知，两个线圈进入磁场过程的速度相等，由于质量不同，所以动能不等，故B错误．
C、根据感应电荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，可知，进入磁场过程中磁通量的变化量相等，但由于两个线圈的电阻不同，则两线圈进入磁场过程中通过导线横截面电荷量不同，故C错误．
D、设线圈的初速度为v₁，完全进入磁场时的速度为v₂，根据能量守恒得：线圈进入磁场过程中产生热量 Q=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，则Q与m成正比，所以甲线圈进入磁场过程中产生热量Q₁与乙线圈进入磁场过程中产生热量Q₂之比为 Q₁：Q₂=m₁：m₂=S_甲：S_乙=1：4，故D正确．
故选：AD．

点评 本题关键要综合考虑影响加速度的因素，将加速度表达式中质量和电阻细化，掌握感应电荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，理解掌握克服安培力做功等于产生的热量等等，应加强基础知识的学习，提高综合分析问题的能力