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    （2008?茂名模拟）在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．
    一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．求：
    （1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量；
    （2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
    分析：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列式可求得小车的速度大小．并能求小车动能的减少量；
    （2）小球第二次入射和弹出的过程小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律得出小球被弹出时小车的速度，运用归纳法分析得出小球重复入射和弹出的次数n．即求出从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
    解答：解：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，
    由动量守恒定律，得mv0-P=mv
    ′
     
    1
    …①mv
    ′
     
    1
    =mv1+P    …②
    则v1=v0-
    2P
    m
    ．…③
    此过程中小车动能减少量为△Ek=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    ，…④
    则得 △Ek=2pv0-
    2p2
    m
    =2p(v0-
    p
    m
    )    ．…⑤
    （2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律，得
      mv1-p=mv
    ′
     
    2
    …⑥
      mv
    ′
     
    2
    =mv2+p    …⑦
    则v2=v1-
    2p
    m
    =v
    ′
     
    0
    -2(
    2p
    m
    )    ，…⑧
    同理可推得vn=v0-n(
    2p
    m
    )    ．…⑨
    要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为n=
    mv0
    2p
    ，…⑩
    故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=
    mv0
    2P
    ?    △T．
    答：
    （1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小为v0-
    2P
    m
    ，这一过程中小车动能的减少量2P（v0-
    2P
    m
    ）；
    （2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为
    mv0
    2P
    ?    △T．
    点评：本题用小球与带有弹簧碰撞的模型模拟“激光制冷”，要善于建立模型，研究过程，关键要运用归纳法得到小车的速度表达式．
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