Question

如图所示，平板小车 M 的质量为 2kg，放在足够长的光滑水平面上，质量为5kg 的小物块 m（可视为质点）放在小车的右端，物块 m 与小车 M 间的动摩擦因数为 0.2，开始时 m、M 均静止，当用大小为 6N 的水平力 F 作用在小车上时，m、M 立即发生相对滑动，水平力 F 作用 0.5s 后撤去，g 取 10m/s2．求：
（1）当力 F 作用在小车上时，小车的加速度为多大？
（2）当物块 m 的速度为 1.1m/s 时，小车 M 的速度为多大？
（3）设小车长为 0.5m，则 m 是否会滑离 M？若 m 会滑离 M，求滑离时两者的速度；若 m 不 会滑离 M，求 m 最终在小车上的位置（以 m 离 M 右端的距离表示）．

Answer 1

分析：（1）对M受力分析，受重力、压力、支持力向后的滑动摩擦力、向前的已知拉力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）拉力F撤去前，求出m与M的速度；撤去拉力后，M与m系统动量守恒，根据动量守恒定律列式列式求解；
（3）先求解出力F作用的0.5秒时间内的相对位移；然后假设小车足够长，根据动量守恒定律求出最终的共同速度，根据功能关系列式求解第二过程的相对位移；用总的相对位移与小车的长队比较即可判断是否滑出．

解答：解：（1）对M，根据牛顿第二定律，有
F-μmg=Ma
解得
a=

F

M

-μg=2.5m/s2
（2）对m，加速时加速度为：a2=μg=2m/s2
撤去拉力F后，M的速度为：v₁=a₁t=1.25m/s
此时m的速度为：v₂=a₂t=1m/s
撤去F后，系统动量守恒，有：Mv₁+mv₂=mv′₂+Mv′₁且v′₂=1.1m/s
解得v′₁=1.225m/s
（3）在力F作用下的0.5s内，M位移S1=

1

2

a1t2=

5

16

m=0.3125m
物体m位移S2=

1

2

a2t2=0.25m
相对位移△S=S1-S2=

1

16

m=0.0625m
假设m不会离开M，撤去F后，二者达到共同速度v，则
Mv₁+mv₂=（M+m）v，解得v=1.2m/s；
设这段过程相对位移为△S′，则
 μmg△S′=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

(M+m)v2
所以△S′=

0.2

16

m=0.0125m
所以△S+△S′=0.075m＜L=0.5m
故m不会离开M，最终m在距离M右端0.075m处与M一起匀速运动．
答：（1）当力 F 作用在小车上时，小车的加速度为2.5m/s²；
（2）当物块 m 的速度为 1.1m/s 时，小车 M 的速度为1.225m/s；
（3）故m不会离开M，最终m在距离M右端0.075m处与M一起匀速运动．

点评：本题关键分析清楚系统中两个物体的运动情况，然后结合动量守恒定律、功能关系、牛顿第二定律、运动学公式列式求解．