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3.如图所示,带正电的绝缘小滑块A,被长R=0.4m的绝缘细绳竖直悬挂,悬点O距水平地面的高度为3R;小滑块B不带电.位于O点正下方的地面上.长L=2R的绝缘水平传送带上表面距地面的高度h=2R,其左端与O点在同一竖直线上,右端的右侧空间有方向竖直向下的匀强电场.在.点与传送带之间有位置可调的固定钉子(图中未画出),当把A拉到水平位置由静止释放后,因钉子阻挡,细绳总会断裂,使得A能滑上传送带继续运动,若传送带逆时针匀速转动,A刚好能运动到传送带的右端.已知绝缘细绳能承受的最大拉力是A重力的5倍,A所受电场力大小与重力相等,重力加速度g=10m/s2,A、B均可视为质点,皮带传动轮半径很小,A不会因绳断裂而损失能量、也不会因摩擦而损失电荷量.
试求:
(1)钉子距O点的距离的范围.
(2)若传送带以速度v0=5m/s顺时针匀速转动,在A刚滑到传送带上时,B从静止开始向右做匀加速直线运动,当A刚落地时,B恰与A相碰.试求B做匀加速运动的加速度大小(结果可用根式表示)

分析 (1)物体A运动最低点的过程中因机械能守恒求的最低点的速度,由牛顿第二定律求的半径最大值即可;
(2)在A运动到传送带右端的过程中,因钉子挡绳不损失能量,有动能定理求得摩擦因数,在传送带上根据动能定理求的最有短的速度,由运动学公式求的时间,
对B物体由运动学公式即可求得加速度

解答 解:(1)物体A运动最低点的过程中因机械能守恒,由$mgR=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
${v}_{1}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×0.4×10}m/s=2\sqrt{2}m/s$
A到最低点,绳子被挡住,有T-mg=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
当T=Tm=5mg,解得r=$\frac{R}{2}=0.2m$
故钉子距O点的距离范围是0.4m>x>0.2m
(2)在A运动到传送带右端的过程中,因钉子挡绳不损失能量,
由动能定理mgR-μmgL=0
解得μ=0.5
因v0=5m/s>v1,所以A在传送带上将做加速运动,假设A一直加速,到右端的速度为v2
由动能定理$μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得v2=4m/s,假设成立,故物体做平抛运动,
对A设在传送带上运动时间为t1,类平抛运动时间为t2,由运动学公式
传送带上L=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}$
类平抛运动l=v2t2  h=$\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$  qE+mg=ma
联立解得${t}_{1}=0.4(2-\sqrt{2})s$,${t}_{2}=0.2\sqrt{2}s$  $l=0.8\sqrt{2}m$
对B设匀加过程的加速度大小为a′
$x=L+l=\frac{1}{2}a′({t}_{1}+{t}_{2})^{2}$
解得$a′=\frac{20(1+\sqrt{2})}{9-4\sqrt{2}}m/{s}^{2}=\frac{340+260\sqrt{2}}{49}m/{s}^{2}$
答:(1)钉子距O点的距离的范围为0.4m>x>0.2m
(2)B做匀加速运动的加速度大小为$\frac{340+260\sqrt{2}}{49}m/{s}^{2}$

点评 本题主要考查了动能定理和运动学公式,抓住A物体运动的时间与B物体运动的时间相同,位移相同即可求解

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C.小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球绕太阳公转的线速度
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8.如图为质谱仪的结构原理图,磁场方向如图,某带电粒子穿过S′孔打在MN板上的P点,则(  )
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15.2014年10月24日02时00分,我国自行研制的探月工程三期再人返回飞行试验器,在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭发射升空,我国探月工程首次实施的再入返回飞行试验首战告捷.假设月球是一个质量为M,半径为R的均匀球体.万有引力常数为C,下列说法正确的是(  )
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