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一辆质量 t的小轿车,驶过半径m的一段圆弧形桥面,重力加速度.求:

(1)若桥面为凹形,汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时,对桥面压力是多大?

(2)若桥面为凸形,汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面压力是多大?

(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力?

 

 (1)N. (2)N(3)汽车以30 m/s的速度通过桥面顶点时,对桥面刚好没有压力

解析:首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大,汽车经过凹形桥面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态;经过凸形桥面时,向心加速度方向向下,汽车处于失重状态,所以当汽

车经过凹形桥面的最低点时,汽车对桥面的压力最大。

1)汽车通过凹形桥面最低点时,在水平方向受到牵引力F和阻力f.在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力 ,如图(甲)所示.圆弧形轨道的圆心在汽车上方,支持力 与重力 的合力为 ,这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力,即 .由向心力公式有:

 

解得桥面的支持力大小为

[来源:Z#xx#k.Com]

根据牛顿第三定律,汽车对桥面最低点的压力大小是 N.

(2)汽车通过凸形桥面最高点时,在水平方向受到牵引力F和阻力f,在竖直方向受到竖直向下的重力 和桥面向上的支持力 ,如图(乙)所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的下方,重力 与支持力 的合力为 ,这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力,即 ,由向心力公式有

解得桥面的支持力大小为

  

根据牛顿第三定律,汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为 N.

(3)设汽车速度为 时,通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零.根据牛顿第三定律,这时桥面对汽车的支持力也为零,汽车在竖直方向只受到重力G作用,重力 就是汽车驶过桥顶点时的向心力,即 ,由向心力公式有

 

解得:

汽车以30 m/s的速度通过桥面顶点时,对桥面刚好没有压力

 

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(2)若桥面为凸形,汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面压力是多大?

(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力?

 

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