Question

银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量之比为m_A：m_B=1：2，两星球的线速度之比为v_A：v_B=

 

；若由天文观察测得A星球的周期为T，AB间距离为r，已知万有引力常量为G，则A星球的质量为m_A=

 

．

Answer 1

分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等．根据G

mAmB

r2

=mA(

2π

T

)2rA=mB(

2π

T

)2rB，求出轨道半径比．
角速度相同，根据v=rω求出线速度之比．根据A星球的周期为T，AB间距离为r，可计算出A和B的轨道半径，根据G

mAmB

r2

=mB(

2π

T

)2rB求出A的质量．

解答：解：1、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等、加速度相等．根据G

mAmB

r2

=mA(

2π

T

)2rA=mB(

2π

T

)2rB，
则半径r_A：r_B=m_B：m_A=2：1
所以两星球的半径之比为2：1，
根据v=rω得，
v_A：v_B=r_A：r_B=m_B：m_A=2：1
2、因为=r_A：r_B=m_B：m_A=2：1
又r_A+r_B=r，
所以r_A=

2

3

r，r_B=

1

3

r，
A、B的周期都为T，根据双星之间的万有引力提供向心力G

mAmB

r2

=mB(

2π

T

)2rB，
所以G

mA

r2

=(

2π

T

)2?

1

3

r
解得：mA=

4π2r3

3GT2

．
故答案为：2：1，

4π2r3

3GT2

．

点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根据m₁r₁=m₂r₂，得出轨道半径比，以及根据v=rω，得出线速度之比．