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【题目】如图所示,光滑的水平面上有一质量M=9kg的木板,其右端恰好和 光滑固定网弧轨道AB的底端等高对接(木板的水平上表面与圆弧轨道相切),木板右端放有一质量m0=2kg的物体C(可视为质点),已知圆弧轨道半径R=0.9m.现将一质量m=4kg的小滑块(可视为质点),由轨道顶端A点无初速释放,滑块滑到B端后冲上木板,并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行,最后恰好不从木板左端滑出.已知滑块与木板上表面的动摩擦因数μ1=0.25,物体C与木板上表面的动摩擦因数μ2=0.1.取g=10m/s2 . 求:

(1)滑块到达圆弧的B端时,轨道对它的支持力大小FN
(2)木板的长度l.

【答案】
(1)

解:滑块从A端下滑到B端,由机械能守恒得:

mgR=

得: = = m/s

在B点,由牛顿第二定律得:FN﹣mg=m

解得轨道对滑块的支持力为:FN=3 mg=3×4×10=120 N

由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力为120 N


(2)

解:滑块滑上木板后,滑块与木板右侧的物体C发生碰撞,以向左为正方向,设碰撞后共同的速度为v1,则:

mv0=(m+m0)v1

代入数据得: m/s

对滑块、物块C以及木板,三者组成的系统沿水平方向的动量守恒,设末速度为v2,由动量守恒有:

(m+m0)v1=(m+m0+M)v2

由能的转化和守恒得:(μ1m+μ2m0)gl=

代入数据得:l=1.2m


【解析】(1)根据机械能守恒求出小滑块从A点运动到B点的速度,根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力.(2)滑块滑上木板后,木板做匀加速直线运动,滑块做匀减速直线运动,若两者速度相等时,一起做匀速直线运动.根据系统的动量守恒,求出速度相等时的共同速度,由能量守恒定律对系统研究列式,求出木板的长度l.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用功能关系和动量守恒定律的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1;动量守恒定律成立的条件:系统不受外力或系统所受外力的合力为零;系统所受的外力的合力虽不为零,但系统外力比内力小得多;系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.

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(1)若要小球能做完整的圆周运动,对小球过最高点的速度有何要求?(用题中给出的字母表示).
(2)请根据题目及图象中的条件求出小球质量m的值.(g取10m/s2
(3)求小球从图中a点所示状态到图中b点所示状态的过程中,外界对此系统做的功.
(4)当小球达到图乙中b点所示状态时,立刻停止能量输入.之后的运动过程中,在绳中拉力达到最大值的位置,轻绳绷断,求绷断瞬间绳中拉力的大小.

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(2)正确地选出纸带,测得连续三点A、B、C到第一个点的距离如图所示,相邻两点时间间隔为s,打点计时器打下B点时,重物的速度vB=m/s,从起始点O到打下B点的过程中重力势能减少量是△EP=J,此过程中重物动能的增加量△Ek= . (以上两空保留三位有效数字)

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