Question

18．如图所示，一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度为零）．斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因素μ=0.1．则运动员滑至坡底的过程中，求：
（1）各个力所做的功分别是多少？
（2）合力做了多少功？
（3）到达坡底时的速度的大小？
（不计空气阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，明确各力的大小，再由功的公式求出各个力所做的功；
（2）由合力做功的计算方法求出合力的功；
（3）根据动能定理列式求解末速度即可．

解答 解：（1）重力做的功：
W_G=mgh=50×10×30J=1.5×10⁴J
支持力做功：
W_N=0
摩擦力做功：
W_f=-fl=-μmgcos37°×$\frac{h}{sin37°}$=-2×10³J
（2）合力做的功：
W_合=W_G+W_f+W_N=1.5×10⁴-2×10³=1.3×10⁴ J
（3）根据动能定理，有：
W_合=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2{W}_{合}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.3×1{0}^{4}}{50}}m/s$=22.8m/s
答：（1）重力做功1.5×10⁴J；支持力做功为零；摩擦力做功=-2×10³J；
（2）合力做功为1.3×10⁴ J；
（3）到达坡底时的速度的大小为22.8m/s．

点评 本题考查动能定理的运用问题，要会求解各个力的功，能够根据动能定理列式求解末速度．