Question

7．如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F₁，绳OB与OA夹角α=120°，拉力大小为F₂．将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． F₁逐渐增大
• B． F₁先增大后减小
• C． F₂逐渐减小
• D． F₂先减小后增大

Answer 1

分析 物体始终保持静止，合力为零，对物体受力分析，受到mg、F₁、F₂三个力，这三个力构成一个封闭的矢量三角，在旋转过程中，对矢量三角形动态分析即可．

解答 解：法①：
物体始终保持静止，合力为零，所以mg、F₁、F₂构成封闭的矢量三角形如图所示，
由于重力不变，以及F₁和F₂夹角α=120°不变，即β=60°，矢量三角形动态图如右图所示，
当θ=β=60°，F₁为圆的直径最大，所以F₁先增大后减小，F₂一直减小．故BC正确．
故选：BC

法②（正弦定理）：如右图作出矢量三角形
由正弦定理可知$\frac{G}{sin60°}=\frac{{F}_{1}}{sin∠B}=\frac{{F}_{2}}{sin∠O}$，在旋转过程中，两段绳子的夹角不变，则∠A始终未60°；而∠O会从90°逐渐减小到15°；∠B会从30°逐渐增大到105°；
从而根据正弦值的变化来判断F₁（先增大再减小）和F₂（一直减小）的变化．

点评 本题以共点力的平衡为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，解题的关键的画出矢量三角，结合几何关系分析力的变化，难度适中．