Question

8．在平台AD中间有一个长为$\frac{4}{3}$l的凹槽BC，质量为m的滑板上表面与平台AD等高，质量为2m的铁块（可视为质点）与滑板间动摩擦因数为?₁，铁块以一定初速度滑上滑板后，滑板开始向右做匀加速运动，当滑板右端到达凹槽右端C时，铁块与滑板速度恰好相等，滑板与凹槽右侧边碰撞后立即原速反弹，左端到达凹槽B端时速度恰好为零，而铁块则滑上平台CD．重力加速度为g．求：
（1）若滑板反弹后恰好能回到凹槽左端，则滑板与凹槽间动摩擦因数?₂多大？
（2）铁块滑上滑板时的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）把滑板作为研究对象，题设有两个过程：①从铁块滑上开始的到与恰恰与C点相撞，这是一个匀加速直线运动过程．②从反弹开始到B端速度恰好为零，这是一个匀减速直线运动过程，分别应用牛顿第二定律和运动学公式，联立可求得滑板与凹槽间动摩擦因数?₂．
（2）对铁块来说，只有一个匀减速直线运动过程，从滑上滑板开始到刚到达C点，其速度减为零，同理，先用牛顿第二定律求其加速度，然后用运动学公式求初速度．

解答 解：（1）设滑板向右加速滑动时加速度大小为a₁，反弹左滑时加速度大小为a₂，
  滑板与凹槽右端碰撞时的速度为v，由运动规律得滑板向右做初速度为零的匀加速运动：
    ${v}^{2}=2{a}_{1}×\frac{1}{3}l$                     ①
  反弹后向左做匀减速运动，末速度为零$0-{v}^{2}=2（-{a}_{2}）×\frac{1}{3}l$      ②
  滑板向右运动时水平方向受到铁块向右的滑动摩擦力和槽底向左的滑动摩擦力，向左滑动时
  只受槽底向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
    μ₁2mg-μ₂3mg=ma₁ ③
           μ₂mg=ma₂ ④
  联立①②③④解得   ${μ_2}=\frac{1}{2}{μ_1}$           ⑤
（2）由②④⑤式得 $v=\frac{\sqrt{3{μ}_{1}gl}}{3}$         ⑥
   铁块向右滑动的加速度大小为a，则μ₁2mg=2ma         ⑦
   铁块向右做匀减速运动，有${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2（-a）×\frac{4}{3}l$      ⑧
   由⑥⑦⑧解得   v₀=$\sqrt{3{μ}_{1}gl}$          ⑨
答：（1）若滑板反弹后恰好能回到凹槽左端，则滑板与凹槽间动摩擦因数?₂为$\frac{1}{2}{μ}_{1}$．
（2）铁块滑上滑板时的初速度v₀为$\sqrt{3{μ}_{1}gl}$．

点评 本题的难点在于连接体问题：由于相互作用的两个物体运动状态不同，只能用隔离法来求解，只有先对物体的受力分析准确无误，才能相关规律求出加速度，最后再求力和运动学量，这其中当然涉及到的是牛顿第二定律和运动学规律．