Question

（18分）如图所示，一水平传送装置由轮半径为的主动轮和从动轮及传送带等构成.两轮轴心相距，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉(可视为质点)，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中少量渗出．（） 

（1）当传送带以的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端正上方的点轻放在传送带上后，这袋面粉由端运送到正上方的B端所用的时间为多少？已知这袋面粉质量为，渗出面粉的质量不计，求摩擦力对这袋面粉所做的功？
（2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由点送到点，传送带的速度至少多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的痕迹最长能有多长？此时传送带的速度应满足什么条件？

Answer 1

（1）， （2）    (3)  ,

试题分析:（1）面粉袋与传送带相对运动过程中，根据牛顿第二定律：
       （1分）
若传送带的速度，则面粉加速运动的时间  （1分）
在时间内的位移：           （1分）
其后以速度匀速运动：   （1分）
解得：        （1分）
所以运动总时间：        （1分）
       （2分）
（2）要想时间最短，面粉袋一直向端匀加速运动
由  得        （2分）
此时传送带的速度           （2分）
（3）传送带速度越大，“痕迹”越长.当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长.
即痕迹           （2分）
在面粉由端运动到端的时间内痕迹达到最长，
传送带运动的距离       （2分）
则传送带的速度       （2分）