Question

3．如图，水平转台上有一个质量为m的物块（可视为质点），物块与竖直转轴间距为R，物块与转台间动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让物块始终随转台一起由静止开始缓慢加速转动至角速度为ω时（　　）

• A． 物块受到的向心力为μmg
• B． 物块受到的摩擦力为mω²R
• C． 转台对物块做的功为$\frac{1}{2}$mω²R²
• D． 转台对物块做的功不小于$\frac{1}{2}$μmgR

Answer 1

分析 分析物块的受力情况，物块随转台做匀速圆周运动，静摩擦力充当向心力，根据向心力公式可求出摩擦力，因为滑块随转台缓慢变快，根据动能定理求转台对滑块做的功．

解答 解：A、物块与圆盘间是静摩擦力，不能用滑动摩擦力公式计算，故A错误．
B、物块受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用，摩擦力沿半径方向的分量充当了向心力$f=m{ω}_{\;}^{2}R$，因为圆盘加速转动，摩擦力在切向有分力，所以摩擦力大于$m{ω}_{\;}^{2}R$，故B错误．
C、物块始终随转台一起由静止开始缓慢加速转动至角速度为ω的过程中，重力和支持力不做功，只有摩擦力做功，末速度v=ωR，根据动能定理，有$W=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}m{ω}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}$，故C正确．
D、物体即将滑动时，最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式$μmg=m\frac{{v}_{max}^{2}}{R}$，得$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}=\frac{1}{2}μmgR$，物体做加速圆周运动过程${W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，$v≤{v}_{max}^{\;}$所以转台对物块做的功小于或等于$\frac{1}{2}μmgR$，故D错误．
故选：C

点评 本题考查了匀速圆周运动的问题，注意分析向心力的来源，同轴转动具有相等的角速度，转台加速过程中切向有摩擦力做功，根据动能定求变力做功是常用的方法．