Question

如图所示，光滑绝缘水平面上，在相距为2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、o、b是AB连线上的三点，它们恰好把AB线段分成四等份．一个质量为m，电荷量为q的点电荷，以初速度v₀从a点出发沿AB连线向B运动，运动过程中受到大小恒定的阻力作用（速度为零时的阻力为零）．它第一次运动到o点时，动能是初动能的n倍；第一次运动到b点时，动能刚好减小到零，然后返回．这样往复运动，直到最后静止．已知静电力常量为k，并设o点为零电势点．求：
（1）a点处的场强E_a与电势φ_a．
（2）该点电荷在该电场中运动全过程经历的总路程s．

Answer 1

分析：（1）根据场强的叠加，通过点电荷的场强公式求出a点处的场强．根据动能定理求出a→o过程电场力做功，从而得出ao间的电势差，抓住o点的电势为0，求出a点的电势．
（2）电荷最终停止在o点，根据动能定理求出总路程的大小．

解答：解：（1）a点处的场强E=

kQ

( L 2 )2

-

kQ

( 3L 2 )2

=

32kQ

9L2

，方向向右．          
设a→o过程电场力做功W₁，克服阻力做功W₂，在a→o和o→b过程分别对点电荷用动能定理：
W1-W2=

1

2

m

v

2 0

(n-1)
W1+W2=

1

2

m

v

2 0

?n
解得W1=

2n-1

4

m

v

2 0

，W2=

1

4

mv02
由于W₁=U_aoq，φ₀=0，故φ_a=

2n-1

4q

mv02．
（2）最终点电荷停在o点．设总路程是ob的x倍，
全过程用动能定理：W1-xW2=0-

1

2

m

v

2 0

解得：x=2n+1，故总路程：s=nL+

L

2

答：（1）a点处的场强为

32kQ

9L2

，方向向右．电势为

2n-1

4q

mv02．
（2）该点电荷在该电场中运动全过程经历的总路程为nL+

L

2

．

点评：本题考查了场强的叠加，以及动能定理的运用，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．