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    15．如图所示，小球A以初速v0沿光滑平台向右运动，竖直静止悬挂的小球B，恰好与平台右端接触．一水平放置、半径R=0.5m的薄壁圆桶绕轴OO′匀速转动，转动角速度ω=5πrad/s，桶壁上离左端s=0.2m处开有一长度d=0.8m的长孔，孔宽略大于小球A的直径．圆桶左端和平台右端平齐，顶端距平台h=0.8m．若A、B两球发生弹性正碰时（碰撞时间极短），长孔恰好运动到桶的正上方，碰后B上摆，A沿水平方向抛射向长孔．已知v0方向、悬线和圆桶的轴线在同一竖直面上，小球B的质量为m，A的质量是B的k倍，悬线长L=0.8m，视两球为质点，g=10m/s2，不考虑空气阻力．
    （1）若k=2，碰后B刚好能摆到与悬点同一高度，试求初速v0的大小；
    （2）试通过计算，判断（1）情形中小球A是否会和圆桶碰撞；
    （3）若v0取（1）中数值，小球A落入孔中且不会与桶壁发生碰撞，试求k的取值范围．

    分析 （1）根据机械能守恒求出碰后B的速度，根据动量守恒和能量守恒求出碰撞前A的初速度．
    （2）根据平抛运动的规律，结合圆筒的周期分析小球A是否会和圆筒相碰．
    （3）根据平抛运动的水平位移，抓住小球A不与长孔左边相碰，以及小球A不与长孔右边相碰，结合动量守恒和能量守恒的表达式求出k的范围．

    解答 解：（1）小球A与B发生弹性正碰，根据动量守恒定律：
    mAv0=mAvA+mBvB               ①
    碰撞过程无动能损失：
    $\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$          ②
    其中mA=kmB，
    碰后小球B上摆过程，由机械能守恒定律：
    $\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}={m}_{B}gL$                    ③
    以上三式联立，代入数值得：v0=3m/s        
    vB=4m/s
    vA=1m/s
    （2）碰后小球A做平抛运动，设下落至圆桶顶端的时间为t1，下落至底端的时间为t2，有：
    $h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$                          ④
    h+2R=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$                     ⑤
    解得：t1=0.4s    t2=0.6s
    i）圆桶转动的周期$T=\frac{2π}{ω}$=0.4s，说明小球A下落至圆桶顶端时，长孔恰好又处于圆桶的正上方．此时小球A的水平位移x1=vAt1=0.4m，s＜x1＜s+d，说明小球恰好能够落入长孔，不与桶壁相碰．                                  
    ii）小球A在桶内下落的时间△t=t2-t1=0.2s=$\frac{T}{2}$，说明小球A下落至圆桶底端时，长孔又恰好又处于圆桶的正下方．
    此时小球A的水平位移x2=vAt2=0.6m，s＜x2＜s+d，说明小球A恰好能够穿出长孔，不与桶壁相碰．                             
    （3）由（2）中分析知，小球A不与长孔左边相碰的条件为：
    vAt1≥s                       ⑥
    小球A不与长孔右边相碰的条件为：
    vAt2≤s+d                    ⑦
    由①②式可得，${v}_{A}=\frac{k-1}{k+1}{v}_{0}$       ⑧
    ⑥～⑧式联立，得1.4≤k≤3.5．
    答：（1）初速v0的大小为3m/s；
    （2）小球A是不会和圆桶碰撞；
    （3）k的取值范围为1.4≤k≤3.5．

    点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律与平抛运动的综合运用，难度较大，对学生的能力要求较高，尤其第三问，需结合水平位移的范围分析判断．

    练习册系列答案
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    （1）力F作用的时间，及此时B前进的距离；
    （2）撤去外力F后B还能走多远？

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    3．关于涡流，下列说法中错误的是（　　）
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    B．
    家用电磁炉上的锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
    C．
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    D．
    变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流

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    10．如图所示，人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，下列说法中正确的是（　　）
     
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    C．人只在竖直方向受力作用，且合力为零
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    20．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    5．如图所示的电路中，流过3Ω电阻的电流为$\frac{2}{3}$A，AB间的电压为10V，3Ω电阻的功率是$\frac{4}{3}$W．

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