如图所示.一质量为m=2kg的小球套在一根固定的直杆上.直杆与水平面夹角为θ=370.现小球在F=30N的沿杆向上的拉力作用下.从A点由静止开始沿杆向上运动.已知杆与球之间的动摩擦因数μ=0.5.取重力加速度g=10m/s2.试求:(1)有F作用时小球运动的加速度a1的大小,(2)若F作用t1=4s后撤去.小球上滑过程中距A点的最大距离sm,(3)若从摘法力F开始计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图所示，一质量为m=2kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角为θ=37⁰，现小球在F=30N的沿杆向上的拉力作用下，从A点由静止开始沿杆向上运动，已知杆与球之间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度g=10m/s²，试求：
（1）有F作用时小球运动的加速度a₁的大小；
（2）若F作用t₁=4s后撤去，小球上滑过程中距A点的最大距离s_m；
（3）若从摘法力F开始计时，小球再次经过A点的时间（取$\sqrt{3}$=1.73.$\sqrt{5}$=2.24计算结果保留两位小数）．

分析（1）对小球受力分析，运用牛顿第二定律求出小球的加速度．
（2）根据匀变速直线运动公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，根据运动学公式求出上滑的位移，从而得出小球上滑过程中距A点最大距离．
（3）根据牛顿第二定律求解小球返回的加速度，根据位移时间公式求出从最高点返回到A点的运动的时间，小球再次经过A点的时间等于上滑到最高点的时间和从最高点返回到A点的时间；

解答解：（1）有拉力F作用时，根据牛顿第二定律得：
F-f-mgsinθ=ma₁
f=μF_N
F_N=mgcosθ
解得：a₁=5 m/s²
（2）撤去F时，物体的速度为v，物体的位移为x₁，则：
v=a₁t₁
x₁=$\frac{1}{2}a{\;}_1{t_1}^2$
撤去拉力F后，物体做匀减速运动直线运动，加速度大小为a₂，对物体应用牛顿第二定律得：
f+mgsinθ=ma₂
撤去拉力F后，物体速度减为零所用时间为t₂，物体的位移为x₂，${t_2}=\frac{v}{a_2}$
x₂=$\frac{v^2}{{2{a_2}}}$
物体距A点的最大距离为：
s_m=x₁+x₂
代入数据，解得：s_m=60m
（3）物体速度减为零后，沿斜面加速下滑，加速度大小为a₃，回到A点的时间为t₃，
对物体应用牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma₃
s_m=$\frac{1}{2}{a_3}{t_3}^2$
从撤去拉力F到物体再次回到A点的时间为t，则：
t=t₂+t₃
代入数据，解得：t=9.75s
答：（1）有F作用时小球运动的加速度a₁的大小为$5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若F作用t₁=4s后撤去，小球上滑过程中距A点的最大距离${s}_{m}^{\;}$为60m；
（3）若从撤去力F开始计时，小球再次经过A点的时间为9.75s

点评牛顿第二定律和运动学公式是解决力学的基本方法．关键在于分析物体的受力情况和运动情况．当物体受力较多时，往往采用正交分解法求加速度，难度适中．

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1．

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