如图所示.厚度可不计的圆环套在粗细均匀的圆柱棒上端．圆环和圆柱棒的质量分别为2m和m.圆环可在棒上滑动.它们之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等.大小为2kmg.设棒与地相碰时间极短而且棒以原速率竖直向反弹.已知棒自由下落时下端距地面距离为H.与地经过多次碰撞后圆环才从棒的下端滑脱．求:(1)当棒第一次着地时.棒的速度大小,(2)当棒第一次竖直向上反弹起的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图所示，厚度可不计的圆环套在粗细均匀的圆柱棒上端．圆环和圆柱棒的质量分别为2m和m，圆环可在棒上滑动，它们之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为2kmg（k为大于1的常数），设棒与地相碰时间极短而且棒以原速率竖直向反弹，已知棒自由下落时下端距地面距离为H，与地经过多次碰撞后圆环才从棒的下端滑脱．求：
（1）当棒第一次着地时，棒的速度大小；
（2）当棒第一次竖直向上反弹起的瞬间，棒和环的加速度；
（3）从棒第一次碰地向上弹起到第二次碰地前，当环沿棒的相对滑动停止瞬间，棒的速度大小．

分析（1）由自由落体运动的规律即可求出当棒第一次着地时，棒的速度大小；
（2）分别对棒与圆环进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出反弹起的瞬间，棒和环的加速度；
（3）结合加速度，由运动学的公式即可求出环沿棒的相对滑动停止瞬间，棒的速度大小．

解答解：（1）开始时它们一起做自由落体运动，第一次碰地瞬间的速度为${v}_{棒0}={v}_{环0}=\sqrt{2gH}$，方向向下 ①
（2）第一次碰地后瞬间，依题意知${v}_{棒}=\sqrt{2gH}$，方向向上 ②
${v}_{环}=\sqrt{2gH}$，方向向下 ③
之后棒的加速度：${a}_{棒}=\frac{mg+2kmg}{m}=（2k+1）g$，方向向下
环的加速度${a}_{环}=\frac{2kmg-2mg}{2m}=（k-1）g$，方向向上
（3）取向下方向为正方向，时间为t，环沿棒的相对滑动停止瞬间有：$-\sqrt{2gH}+（2k+1）g=\sqrt{2gH}-（k-1）g$
解得：$t=\frac{2}{3k}•\sqrt{\frac{2H}{g}}$
故相对静止的速度为：$v=\sqrt{2gH}-（k-1）•\frac{2}{3k}\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\frac{k+2}{3k}•\sqrt{2gH}$
答：（1）当棒第一次着地时，棒的速度大小是$\sqrt{2gH}$；
（2）当棒第一次竖直向上反弹起的瞬间，棒和环的加速度分别为：a_棒=（2k+1）g，方向向下；a_环=（k-1）g，方向向上；
（3）从棒第一次碰地向上弹起到第二次碰地前，当环沿棒的相对滑动停止瞬间，棒的速度大小是$\frac{k+2}{3k}•\sqrt{2gH}$．

点评该题类似于是动量守恒定律的应用，但是要注意棒反弹后向上运动的过程中，棒与环受到的重力不能忽略不计，所以不能使用动量守恒定律解答．

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19．

如图，电源电动势为E，内阻可忽略不计；电流表具有一定的内阻，电压表的内阻不是无穷大，S为单刀双掷开关，R为待测电阻．当S向电压表一侧闭合时，电压表读数为U，电流表读数为I₁；当S向R一侧闭合时，电流表读数为I₂．
（1）根据图a在图b中用笔画线代替导线完成电路未连接的部分．
（2）根据已知条件与测量数据，可以得出待测电阻的表达式$\frac{U}{{I}_{2}}$．
（3）若电源内阻不可忽略，则用上述方法还能测出待测电阻R吗？若能，写出待测电阻的表达式；若不能，请说明理由．将答案写在下面横线上．能；$R=\frac{{{I_2}U+（{I_1}-{I_2}）E}}{{{I_1}{I_2}}}$．

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20．

如图所示，一小锤用细线系于固定悬挂点O处，将小锤拉至O左侧一定高度（不超过O点所在的水平面）由静止释放，小锤恰好在最低点P与停在光滑水平面上的物块发生弹性正碰，碰后物块冲向右边固定在墙上的细长钢钉．
已知物块和小锤的质量分别为m、3m；物块和钢钉的长度分别为l、2l，OP距离为R；当小锤释放点距离P的高度h=$\frac{R}{2}$时，物块最终停止时其右端到墙的水平距离为$\frac{l}{2}$．重力加速度为g．物块未被穿透时受到的阻力大小只与钢钉进入物块的深度有关，物块被穿透后受到的阻力恒为f₀．
（1）当h=$\frac{R}{2}$时，小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力；
（2）当h=$\frac{R}{2}$时，物块开始接触钢钉时的速度大小；
（3）要使物块最终被穿透但又没碰到墙，试求h的取值范围并讨论在此范围内物块停止时其右端与墙的水平距离x与h的关系式．

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17．下列单位中，属于国际单位制中基本单位的是（　　）

A．

B．

C．

D．

m/s

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4．

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A．弹簧测力计的弹簧被拉长
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