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如图所示,两块平行金属板M、N竖直放置,板长为L,两板间距为d,且L=d=0.4m,两板间的电势差U=1.0×103V,竖直边界PF、QK之间存在着正交的匀强电场和匀强磁场,其中电场强度E=2.5×103N/C,方向竖直向上;磁感应强度B=1.0×103T,方向垂直纸面向里;C点与N板下端点A在同一水平线上.光滑绝缘斜面CD足够长,倾角为45°,斜面底端与C点重合,现将一电荷量q=+4.0×10-5C的带电小球自M板上边缘由静止释放,沿直线运动到A点后进入叠加场区域,恰好从C点滑上斜面CD.若重力加速度g=10m/s2,求:
(1)带电小球的质量.
(2)A点到C点的距离.
(3)带电小球沿斜面CD上滑的最大高度.

【答案】分析:(1)带电小球在MN板间做直线运动,合力与速度在同一直线上,作出重力和电场力的合力,根据几何关系列式求得质量m.
(2)小球从A点到C点的过程,因重力与电场力平衡,小球做匀速圆周运动.要求出A点到C点的距离,必须求出轨迹半径,为此先由动能定理求出小球到达A点的速度,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律列式可求出小球的轨道半径,即可根据几何知识求出A点到C点的距离.
(3)根据动能定理求带电小球沿斜面CD上滑的最大高度.
解答:解:(1)由L=d可知,MA与水平方向成45°角,所以,带电小球在两金属板间沿直线MA运动时,有 ①
(2)小球在由M点运动到A点的过程中,
由动能定理得
解得.②
小球在正交的匀强电场和匀强磁场中,由于mg=qE=0.1N,所以由A到C做匀速圆周运动,
由牛顿第二定律得
解得:轨道半径R= ③
由几何关系得∠AOC=90°,所以A、C两点间的距离SAC=R=m,④
(3)小球达到C点的速度大小v=4m/s,方向与水平方向成45°角,⑤
小球沿斜面上滑过程中,由机械能守恒
解得小球沿斜面CD上滑的最大高度H=0.8m⑥
答:
(1)带电小球的质量为1×10-2kg.
(2)A点到C点的距离是m.
(3)带电小球沿斜面CD上滑的最大高度是0.8m.
点评:对于带电体在复合场中运动的问题,分析受力情况和运动情况是解题的关键和基础,画出圆周运动的轨迹,运用几何关系求相关距离与半径的关系,是常规思路.
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