Question

10．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v₀，方向与水平方向成30°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
（1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？
（2）在入射方向上小球最大位移量是多大？（电场足够大）

Answer 1

分析 （1）互相平行的竖直平面的等势面，与水平方向成45°角斜向上射入匀强电场，要使小球做直线运动，则重力与电场力的合力与初速度共线，由此可确定小球带电电性，及电荷量．
（2）小球在入射方向先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，由动能定理可求最大位移．

解答 解：（1）如图所示，电场线水平向左，由题意可知，

只有小球受到水平向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度方向在一条直线上，所以小球带正电．

由图可知，Eqtan30°=mg，
又E=$\frac{U}{d}$
所以解得：q=$\frac{\sqrt{3}mgd}{U}$
（2）由上图可知，合力 F=$\frac{mg}{sin30°}$=2mg
由动能定理，得：-Fx=-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$
 答：
（1）小球应带正电，电荷量是$\frac{\sqrt{3}mgd}{U}$；
（2）在入射方向上小球最大位移量是$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．

点评 本题的关键根据运动去判定受力，由于重力方向一定，且做直线运动，所以可确定电场力方向，再由电场线来确定电性及电量．