Question

6．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m=0.05kg的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置．∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）．由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息，（g取10m/s²，$\sqrt{8}$=0.89），求：
（1）单摆的振动周期和摆长．
（2）摆球运动到平衡位置时的速度．
（3）图乙中细线拉力最小值为多少？

Answer 1

分析 （1）小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，求出单摆的周期．再根据单摆的周期公式求出摆长．
（2）根据最低点时绳子的拉力最大，结合牛顿第二定律求出摆球的最大速度．
（3）小球在最高点时绳子的拉力最小，在最低点时绳子拉力最大，求出最高点和最低点绳子拉力的表达式．

解答 解：（1）由F-t图可得：T=0.4πs，
由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=0.4m；
（2）由F-t图可得，摆球运动到平衡位置时细线的拉力F_max=0.510N，
由牛顿第二定律得：F_max-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，代入数据解得：v=0.089m/s；
（3）A→B机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²-0，
拉力最小值：F_min=mgcosθ，
解得：F_min=0.495N；
答：（1）单摆的振动周期为0.4πs，摆长为0.4m．
（2）摆球运动到平衡位置时的速度为0.089m/s．
（3）图乙中细线拉力最小值为为0.495N．

点评 解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿定律解题．