Question

如图甲所示，ABCD为一液体槽，AB、CD面为铜板，BC、AD面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体（设该液体导电时不发生电解）.现用质量不计的细铜丝在下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在O点，下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触，过O点的竖直线刚好在AD边的垂直平分面上.在铜板AB、CD面上接上图示电源，电源内阻可忽略，电动势E=8 V，将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的地和Y输入端（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大）.现将摆球拉离平衡位置，使其在垂直于AB、CD的竖直面内做简谐运动，闭合开关S，就可通过记忆示波器观察摆球的振动情况.图乙为某段时间内记忆示波器显示的摆球与CD板之间的电压波形，根据这一波形

                 

             图甲                                                                  图乙

(1)求单摆的摆长（取π²约等于10，取g=10 m/s²);

(2)设AD边长为4 cm，则摆球摆动过程中偏离CD板的最大距离和最小距离各是多大？

Answer 1

解析：(1)由图可知T=1 s                                                    ①

由T=2π得

l= m=0.25 m=25 cm.                                          ②

(2)摆球摆到离CD板间的最大电压为U_mAx=6 V(或摆球摆到离CD板间的最小电压为U_min=2 V),该电压与摆球偏离CD板的距离成正比,从而有                               

                                            ③

其中l_AD=4 cm,E=8 V

解得Δl_mAx=3 cm即为最大距离(或Δl_min=1 cm即为最小距离)                     ④

Δl_min=l_AD-Δl_mAx=(4-3) cm=1 cm(或Δl_mAx=l_AD-Δl_min=(4-1) cm=3 cm).