Question

15．如图所示，小球质量m=0.8kg，用两根长L=0.5m长的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，AB=0.8m，直杆转动带动小球在水平面内做圆周运动，当绕杆以ω=40rad/s的角速度匀速转动时，求上下两根绳上的张力（g=10m/s²）

Answer 1

分析 球随着杆一起做圆周运动，若BC绳刚刚拉紧，令ac绳与杆的夹角为θ，由几何知识求得夹角θ，然后代入向心力的表达式求得角速度；比较角速度与所给的角速度的关系，然后再进一步分析绳子的拉力的大小．

解答 解：当BC绳刚好伸直时，由几何关系可知：
r=0.3m
AC绳与竖直杆的夹角为θ=37°
mgtan37°=mω₁²r
ω₁=5rad/s＜40rad/s
所以，当ω=40rad/s时，两绳都有张力，
由小球受力情况及做圆周运动情况可得：
水平方向：T_A sin37°+T_Bsin37°=mω²r
竖直方向：T_Acos 37⁰-T_B cos37°=mg
代入数据联立解得：T_A=325N
T_B=315N
答：上下两根绳上的张力分别为325N、315N．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意首先要判断绳子BC是否被拉直，即绳子BC是否有拉力的存在，这是解决本题的关键的地方．