Question

18．一质点自原点出发，沿x轴正方向以加速度a加速，经时间t₀速度变为v₀，接着以-a加速度运动，当速度变为-$\frac{{v}_{0}}{2}$时，加速度又变为a，直至速度变为$\frac{{v}_{0}}{4}$时，加速度再变为-a₀，直至速度变为-$\frac{{v}_{0}}{8}$…，其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 质点在t₀将改变运动方向
• B． 质点将在x轴上做单向直线运动
• C． 质点运动过程中离原点的最大距离为v₀t₀
• D． 质点在t₀内运动的平均速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 v-t图象是反映物体的速度随时间变化情况的，其中每一点的纵坐标表示某一个时刻对应的速度，图线的斜率表示加速度，面积表示位移．速度的符号表示质点的运动方向．

解答 解：A、由图可知，质点在t₀时刻前后速度都是正值，说明t₀时刻后运动方向没有改变，故A错误．
B、速度的正负表示质点的运动方向，可知质点的运动方向作周期性变化，在x轴上做往复运动，故B错误．
C、2t₀时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为$\frac{{v}_{0}}{2}{•2t}_{0}$=v₀t₀，故C正确．
D、质点在t₀内做匀加速直线运动，运动的平均速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$．故D正确．
故选：CD

点评 对于图象应明确以下几点：速度的大小及方向变化；速度线与时间轴围成的面积即为该段时间内的位移；图象的斜率表示加速度．