Question

如图所示，空间分布着图示的匀强电场E（宽为L）和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q，（不计重力）从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期（虚线为磁场分界线，并不表示有什么障碍物）

Answer 1

分析：（1）带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动，垂直进入磁场后做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，根据动能定理即可求解带电粒子在磁场中运动的速率；
粒子在磁场中由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律求出轨迹的半径．根据几何关系求解中间磁场区域的宽度；
（2）先求出在电场中运动的时间，再求出在两段磁场中运动的时间，三者之和即带电粒子运动的周期．

解答：解：（1）由题意，粒子在磁场中的轨迹应关于υ方向的直线对称，如图所示，
电场中：qEL=

1

2

mv2 ①
v=at1=

qE

m

t1       ②
由几何知识：sinθ=

R

2R

=

1

2

   所以θ=30°
又qvB=

mv2

R

    ③
d=Rsin60°      ④
联立以上公式可得：d=

6ELmq

2qB

（2）粒子在磁场中的周期：T=

2πR

v

=

2πm

qB

在中间磁场的时间：t2=2×

T

6

=

2πm

3qB

   ⑤
在右边磁场的时间：t3=

300°

360°

?T=

5πm

3qB

  ⑥
由①③④得 T′=2t1+t2+t3=2

2mL qE

+

7πm

3qB

答：中间磁场的宽度d=

6ELmq

2qB

，粒子的运动周期T′=2

2mL qE

+

7πm

3qB

．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解轨迹半径．