Question

8．在如图所示的空间中，水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场．质量为m的带电小球由MN的上方的A点以一定的初速度水平抛出，从B点进入电场，到达 C点时速度方向恰好水平．A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，不计空气阻力，重力加速度为g．可知（　　）

• A． 小球带正电
• B． 电场力大小为3mg
• C． 小球从A到B与从B到C的运动时间相等
• D． 小球从A到B与从B到C的速度变化量大小不等

Answer 1

分析 小球先做平抛运动，进入电场中做匀变速曲线运动，其逆过程是类平抛运动．两个过程都运用的分解法研究，水平方向都做匀速直线运动，根据位移公式x=vt，可分析时间关系；再研究竖直方向，由牛顿第二定律和运动学位移公式结合列式，求解电场力的大小．根据△v=at研究速度变化量的关系．

解答 解：带电小球从A到C，设在进入电场前后两个运动过程水平分位移分别为x₁和x₂，竖直分位移分别为y₁和y₂，经历的时间为分别为t₁和t₂．在电场中的加速度为a．
则：从A到B过程小球做平抛运动，则有：
x₁=v₀t₁；
从B到C过程，有：x₂=v₀t₂；
由题意有：x₁=2x₂；
则得：t₁=2t₂；即小球从A到B是从B到C运动时间的2倍．故C错误．
又 y₁=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
将小球在电场中的运动看成沿相反方向的类平抛运动，则有：
y₂=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
根据几何知识有：y₁：y₂=x₁：x₂；
解得：a=2g；
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma=2mg，
解得：F=3mg，故B正确．
由于轨迹向上弯曲，加速度方向必定向上，合力向上，说明电场力方向向上，所以小球带负电．故A错误．
根据速度变化量△v=at，则得：
AB过程速度变化量大小为△v₁=gt₁=2gt₂；BC过程速度变化量大小为△v₂=at₂=2gt₂；所以小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等，故D错误．
故选：B．

点评 本题将平抛运动与类平抛运动的组合，关键运用逆向思维研究小球B到C的过程，再运用力学基本规律：牛顿第二定律和运动学公式列式分析．