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    （2011?甘肃模拟）如图16所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m．距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动．当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m．求（g取10m/s2）：
    （1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
    （2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？
    （3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？
    分析：（1）由自由落体运动的公式求出物体m2碰撞前的速度．两物体碰撞过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后两物体的速度，再求碰撞结束瞬间两物体的动能之和．
    （2）振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离．当弹簧的弹力与两物体的重力平衡时，由胡克定律求出弹簧被压缩的长度，根据弹簧的最大压缩量，求出振幅．
    （3）根据公式EP=
    1
    2
    kx2    ，求出弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小．
    解答：解：
    （1）物体m2碰撞前的速度v0=
    		2gh
    =
    		2×10×0.3
    m/s=
    		6
    m/s．
    设碰撞后两物体的速度为v，则由动量守恒定律得
        m2v0=（m1+m2）v
    得到v=
    m2v0
    m1+m2

    所以碰撞结束瞬间两物体的动能之和Ek=
    1
    2
    (m1+m2)v2
    代入解得   Ek=1.5J．
    （2）由题开始状态，平衡时物体m1离地面0.9m，则弹簧的劲度系数k=
    F
    x1
    =
    m1g
    x1
    =100N/m．
    碰撞后，当两物体的重力与弹力平衡时，弹簧被压缩的长度x2=
    (m1+m2)g
    k
    =0.2m．
    两物体一起做简谐振动时振幅的大小A=x0-x2-l3=1m-0.2m-0.6m=0.2m．
    （3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小EP=
    1
    2
    k
    x
    2
    3
    =
    1
    2
    ×100×0．42J    =8J．
    答：（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是1.5J．
        （2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小是0.2m．
        （3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小是8J．
    点评：本题根据振幅的定义求解振幅A．对于碰撞过程，基本规律是动量守恒．本题是中等题．
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