Question

10．如图所示，半径R=0.6m的光滑圆弧轨道BCD与足够长的粗糙轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°．将一个质量m=0.5kg的物体（视为质点）从B点左侧高为h=0.8m处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体与轨道DE间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体水平抛出时的初速度大小v₀；
（2）物体在轨道DE上运动的路程s．

Answer 1

分析 （1）物体做平抛运动时，由自由落体运动的规律求出物体落在B点时的竖直分速度，然后应用运动的合成与分解求出物体的初速度大小v₀．
（2）由于mgsin37°＜μmgcos37°，物体在DE向上匀减速到零后不会下滑，对A到DE段最高点的过程，由动能定理列式求解．

解答 解：（1）物体在抛出后竖直方向做自由落体运动，由平抛运动规律知：v_y²=2gh
解得，物体落在B点时的竖直分速度为：v_y=4m/s
则初速度为：v₀=v_ytan37°=3m/s
（2）因mgsin37°＜μmgcos37°，物体在DE向上匀减速到零后不会下滑，对从A至DE段最高点的过程，由动能定理有：
mg（h+Rcos37°-Rcos53°-Ssin37°）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据可解得在轨道DE上运动通过的路程为：S=$\frac{137}{124}$m≈1.1m
答：（1）物体水平抛出时的初速度大小v₀是3m/s．
（2）物体在轨道DE上运动的路程s是1.1m．

点评 本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识解题．此类问题要注意明确过程分析，分段应用动能定理或机械能守恒列式求解．