Question

将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m₁、m₂的物体（两物体均可看成质点，m₂悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示．已知此时m₁与半球的球心O的连线与水平线成53⁰角，m₁与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m₁所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（　　）

• A．无论

  m1

  m2

  的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零
• B．当

  m1

  m2

  =

  5

  3

  时，半球体对m₁的摩擦力为零
• C．当1≤

  m1

  m2

  ＜

  5

  3

  时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上
• D．当

  5

  3

  ＜

  m1

  m2

  ≤5时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下

Answer 1

分析：此题是连接体问题，首先是研究对象的选取问题，其方法有两种：一是隔离法，二是整体法．当要求整体的外力时，可以将连接体当作一个整体研究；当要求解连接体内部的力时，用隔离法．

解答：解：A、对半球体m₁、m₂整体进行受力分析，只受重力和支持力一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A正确；
B、若半球体对m₁的摩擦力为零，对m₁受力分析，如图，将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到：
x方向：T-m₁gcos53°=0
y方向：N-m₁gsin53°=0
据题意：T=m₂g
解得：

m1

m2

=

5

3

，故B正确；
C、当1≤

m1

m2

＜

5

3

时，有m₂g＞m₁gsin53°，即绳子的拉力大于重力的下滑分力，m₂有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，故C错误；
D、当5≥

m1

m2

＞

5

3

时，有m₂g＜m₁gsin53°，即绳子的拉力小于重力的下滑分量，m₂有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，故D错误；
故选AB．

点评：隔离法与整体法的选择，不是相互对立的，往往两种方法交叉运用，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体情况具体分析，灵活运用；无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量．