Question

【题目】如图所示，在足够长的光滑水平桌面上固定一个四分之一光滑圆弧形槽，半径R=0.45m，末端与桌面相切。将质量m0.1kg的小球（可视为质点）由槽的顶端无初速度释放，经桌面上A点水平飞出，小球恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，O为圆弧最低点。已知圆弧对应圆心角106°，半径r1m。取g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求：

（1）小球沿弧形槽下滑到槽底端时，球的速度大小；

（2）桌面离水平地面的高度h；

（3）小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小。

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）0.8m；（3）4.3N.

【解析】

（1）小球弧形槽下滑到槽底端过程中机械能守恒

解得

v1=3m/s

（2）小球离开桌面后以3m/s初速度做平抛运动，竖直方向

小球恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，则

解得

t=0.4s

h=0.8m

（3）小物块由A点到O点，由机械能守恒定律得

在圆弧最低点，由牛顿第二定律得

代入数据解得

F=4.3N

根据牛顿第三定律，小球对圆弧轨道压力大小为4.3N，方向向下.