Question

2．火星与木星轨道间，聚集了大约50万颗以上的小行星，形成了小行星带．“智神星”是小行星带中较大的行星之一．假设各行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． 太阳对小行星带中各小行星的引力相同
• B． 智神星绕太阳运动的周期小于一年
• C． 智神星内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
• D． 智神星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出角速度、线速度、加速度的表达式，结合轨道半径的大小进行比较．

解答 解：A、因引力与行星的质量有关，而质量不可知，则无法确定其力的大小，则A错误
B、由万有引力提供向心力知：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则半径大的周期长，则智神星的周期长于1年．则B错误
C、由万有引力提供向心力知：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则半径小的加速度大，则C正确
D、由万有引力提供向心力知：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半径大的线速度小，则D正确
故选：CD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能熟记